Matemáticos desentrañan el enigma del noveno número de Dedekind

infoinfusion 12 julio, 2023 | Hace 2 años

Matemáticos desentrañan el enigma del noveno número de Dedekind

Después de tres décadas de incansable búsqueda, matemáticos han logrado finalmente calcular el valor de un número complejo que anteriormente se consideraba inalcanzable: el enigmático número de Dedekind.

Estos números, descubiertos por el matemático alemán Richard Dedekind en el siglo XIX, han sido objeto de fascinación y misterio para la comunidad matemática durante muchos años.

Hasta hace poco, solo se conocían los ocho primeros números de Dedekind, pero gracias a dos grupos de investigación independientes de la Universidad Católica de Lovaina y la Universidad de Paderborn, el noveno número ha sido calculado de manera precisa.

El número en cuestión, denominado D(9) o “noveno número de Dedekind”, es un entero impresionante compuesto por 42 dígitos: 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366.

Este número es el décimo de una secuencia especial, donde cada número de Dedekind representa la cantidad de configuraciones posibles de una operación lógica de verdadero-falso en diferentes dimensiones espaciales.

D(9) simboliza nueve dimensiones, lo que lo convierte en el décimo número de la secuencia.

La comprensión y el cálculo de los números de Dedekind representan un desafío considerable para aquellos que no están familiarizados con las matemáticas avanzadas.

Estos cálculos son extremadamente complejos, ya que los números de Dedekind crecen de manera exponencial con cada nueva dimensión, lo que implica una dificultad creciente para precisar su valor.

Durante 32 años, el cálculo de D(9) fue un desafío abierto y se consideraba incierto si alguna vez sería posible calcular este número. Sin embargo, los investigadores involucrados en este logro han superado las expectativas y han demostrado que incluso los números aparentemente imposibles pueden ser desentrañados con perseverancia y el poder de la computación.

Los números de Dedekind tienen su fundamento en las “funciones booleanas monótonas”, una forma de lógica que selecciona una salida basada en entradas que consisten en dos estados posibles, como verdadero y falso. Estas funciones restringen la lógica de tal manera que cambiar un 0 por un 1 en una entrada solo provoca un cambio correspondiente en la salida.

Los números Dedekind representan el máximo número de cortes o intersecciones que se pueden hacer en un cubo de n dimensiones, cumpliendo con las reglas establecidas por las funciones booleanas monótonas.

Por ejemplo, el octavo número Dedekind, D(8), tiene 23 dígitos y representa el número máximo de cortes posibles en un cubo de ocho dimensiones.

El cálculo del noveno número de Dedekind, D(9), resultó aún más desafiante que sus predecesores. El uso de un superordenador especializado llamado Noctua 2 de la Universidad de Paderborn, equipado con unidades especializadas llamadas Field Programmable Gate Arrays (FPGA), fue esencial para abordar la complejidad computacional involucrada.

Los investigadores aprovecharon la fórmula del coeficiente P desarrollada por Patrick De Causmaecker, director de la tesis de máster de uno de los matemáticos involucrados en el proyecto. Esta fórmula permitió realizar el cálculo mediante una gran suma en lugar de contar cada término de la serie, reduciendo así la cantidad de operaciones necesarias.

Aunque se ha alcanzado este hito importante, el cálculo del décimo número de Dedekind requerirá un avance significativo en la capacidad de procesamiento de las computadoras, ya que se estima que se necesitaría una potencia equivalente a la del Sol para llevarlo a cabo en la actualidad.